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    设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　　。


    解析:

    容易求得：，则， A(3,0)，F(5,0)。双曲线的渐近线方程是，则过F(5,0)，且与渐近线平行的直线方程是，解方程组得B.。

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    （08年宁夏、海南卷理）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　　．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设双曲线的右顶点为A，右焦点为F，此双曲线的渐近线方程为    ；过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为    ．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为    ．

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    科目：高中数学 来源：2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设双曲线的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
    （1）证明：无论P点在什么位置，总有；
    （2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

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