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(2013•昌平区一模)在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为(  )
分析:若第一个出场的是男生,方法有
C
1
2
C
1
3
A
3
3
=36种.若第一个出场的是女生(不是女生甲),用插空法求得方法有
C
1
2
A
2
2
A
2
3
=24种,把这两种情况的方法数相加,即得所求.
解答:解:①若第一个出场的是男生,则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有
C
1
2
C
1
3
A
3
3
=36种.
②若第一个出场的是女生(不是女生甲),则将剩余的2个女生排列好,2个男生插空,方法有
C
1
2
A
2
2
A
2
3
=24种.
故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60,
故选D.
点评:本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用,注意特殊位置优先排,不相邻问题用插空法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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(2013•昌平区一模)复数
2i
1-i
的虚部是(  )

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(2013•昌平区一模)已知函数f(x)=
1
3
x3-a2x+
1
2
a
(a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在[0,2]上的最大值;
(Ⅱ)若对任意x∈(0,+∞),有f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

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(2013•昌平区一模)设定义域为R的函数f(x)满足以下条件;则以下不等式一定成立的是(  )
(1)对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;
(2)对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1).
①f(a)>f(0)
②f(
1+a
2
)>f(
a

③f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
④f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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(2013•昌平区一模)为了解甲、乙两厂的产品的质量,从两厂生产的产品中随机抽取各10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:
规定:当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时,该产品为优等品.
(Ⅰ)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(Ⅱ)从乙厂抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);
(Ⅲ)从上述样品中,各随机抽取3件,逐一选取,取后有放回,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.

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(2013•昌平区一模)已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为
2
2
,且抛物线y2=4
2
x
的焦点是椭圆M的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M相交于A、B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点.求点O到直线l的距离的最小值.

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