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    i
    ，
    j
    是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且
    OA
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    OB
    =3
    i
    +4
    j
    ，则△OAB的面积等于（　　）
    A．15B．10C．7.5D．5
    由已知：A（4，2），B（3，4）．
    则
    OA
    ?
    OB
    =12+8=20，|
    OA
    |=2
    		5
    ，|
    OB
    |=5．
    ∴cos∠AOB=
    OA
    ?
    OB
    |
    OA
    ||
    OB
    |
    =
    20
    2
    		5
    ×5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴sin∠AOB=
    		5
    5
    ，
    ∴S△OAB=
    1
    2
    |
    OA
    |?|
    OB
    |sin∠AOB
    1
    2
    ×2
    		5
    ×5
    		5
    5
    =5    ．
    故应选D．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    是直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +(y+3)
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +(y-3)
    j
    且|
    a
    |+|
    b
    |=6    ，则点M（x，y）的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山西省太原市高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．

    （I）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

    （II）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，i，j是直角坐标平面内x，y轴正方向的单位向量，若a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．

    (Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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