Question

【题目】已知两个不相等的非零向量 ， ，两组向量均由 ， ， ， 和 ， ， ， 均由2个 和2个 排列而成，记S= + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数为（ ）
①S有3个不同的值；
②若 ⊥ ，则Smin与| |无关；
③若 ∥ ，则Smin与| |无关；
④若| |=2| ，Smin=4 ，则 与 的夹角为 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可知，S= + + + 有三个值，分别为 、 、 ．
∴①正确；
∵ ﹣ = ，
﹣ = ，
∴ ．
若 ⊥ ，则Smin=0与| |无关，∴②正确；
若 ∥ ，则Smin= ，与| |有关，∴③错误；
若| |=2| ，Smin=4 ，则cos＜ ＞= ， 与 的夹角为 ，故④正确．
∴命题中正确的个数为3个．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．