Question

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷。 设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）从第6次开始，机会接近均等。

【解析】解：⑴易知………………………5分

⑵设第n-1次由甲投掷的概率是，则

第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，

第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是， ……………9分

于是，

递推得。                            ……………………12分

（3）由，得

故从第6次开始，机会接近均等。                      ………………………15分