Question

【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为M，当M≥85时，产品为一级品；当75≤M<85时，产品为二级品；当70≤M<75时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

（1）从A配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；

（2）若这种新产品的利润率y与质量指标M满足如下条件：其中t∈，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投资B配方的产品平均利润率较大

【解析】

（1）本题为古典概率，计算从这5件产品中任取3件总的方法数，恰好取到1件二级品的方法数，即得解；

（2）分别计算，作差法比较即可.

（1）由题意知，按分层抽样抽取的5件产品中有2件为二级品，记为a,b，有3件为一级品，记为x,y,z

从这5件产品中任取3件共有10种取法：

其中恰好取到1件二级品共有6种取法，所以恰好取到一件二级品的概率为：

（2）由题意，A配方生产的产品平均利润率

B配方生产的产品平均利润率

所以

因为，所以

所以投资B配方的产品平均利润率较大.