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13、抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线x-y+4=0上,则此抛物线方程为
y2=-16x或x2=16y
分析:先根据焦点在直线x-y+4=0上求得焦点A的坐标,再分抛物线以x轴对称式和y轴对称式,分别设出抛物线的标准方程,把焦点A代入求得p,即可得到抛物线的方程.
解答:解:∵焦点在直线x-y+4=0上,且抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,
焦点A的坐标为A(0,4),或(-4,0),
若抛物线以x轴对称式,设方程为y2=-2px,把点A代入求得p=8,∴则此抛物线方程为y2=-16x;
若抛物线以y轴对称式,设方程为x2=2py,把点A代入求得p=8,∴则此抛物线方程为x2=16y;
故答案为:y2=-16x或x2=16y.
点评:本题主要考查了抛物线的性质.属基础题.
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A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

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(2012•江苏一模)本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识,考查运算求解、推理论证的能力.
如图,在平面直角坐标系xOy,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在x轴上方的不同两点A、B,作抛物线的切线AC、BD,与x轴分别交于C、D两点,且AC与BD交于点M,直线AD与直线BC交于点N.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:MN⊥x轴;
(3)若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0),求证:直线AB过定点.

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y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y

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精英家教网实轴长为4
3
的椭圆的中心在原点,其焦点F1,,F2在x轴上.抛物线的顶点在原点O,对称轴为y轴,两曲线在第一象限内相交于点A,且AF1⊥AF2,△AF1F2的面积为3.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B,C,若
AC
=2
AB
,求直线l的斜率k.

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