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如图1-2-18(1),已知ABBDCDBD,垂足分别为BDADBC相交于点EEFBD,垂足为F,我们可以证明+ =成立(不要求证明),若将图1-2-18(1)中的垂直改为斜交,如图1-2-18(2),ABCDADBC相交于点E,过EEFAB,交BD于点F,则

(1) + =还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

(2)请找出SABDSBEDSBDC间的关系式,并给出证明.

图1-2-18

思路解析:本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法,因而易猜想关系式仍成立;二是有一处伏笔“不要求证明”,具有一定的迷惑性,因为论证猜想是否成立,还需“同样的方法”.

证明:(1)成立.∵ABEF,?

=.?

CDEF,∴=.?

+ = + = =1.?

+ =.?

(2)关系式为+ =.?

分别过AAMBDM,过EENBDN,过CCKBDBD的延长线于K.

由题设可得+ =, + =.?

BD·AM =SABD, BD·CK =SBCD,BD·EN =SBED?,?

+ =.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

如图1-2-18(1),已知ABBDCDBD,垂足分别为B、DADBC相交于点EEFBD,垂足为F,我们可以证明+ =成立(不要求证明),若将图1-2-18(1)中的垂直改为斜交,如图1-2-18(2),ABCDAD、BC相交于点E,过EEFAB,交BD于点F,则?

(1) + =还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.?

(2)请找出SABDSBEDSBDC间的关系式,并给出证明.?

图1-2-18

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的图象如图1-2-18所示,则f(x)的解析式是_________.

         图1-2-18

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1-2-18,D为△ABC中BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA延长线于E,AG∥BC,且交EF于G.

1-2-18

(1)求证:FGED=FDEG;

(2)如图1-2-19,若将图1-2-18中过D点的直线交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA延长线于E改为交AB于E,其他条件不变,则FGED=FDEG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

1-2-19

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图1-2-18,△ABC中,D是BC的中点,M是AD上一点,BM、 CM的延长线分别交AC、AB于F、E.求证:EF∥BC.

图1-2-18

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