f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a₁= $数学公式$ ， $数学公式$ ，则数列{a_n}的前n项和S_n为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{a_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项，以 $\text{[math]}$ 的等比数列，进而可以求得S_n的解析式．
解答：f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）= $\text{[math]}$ ，
∴f（n）=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ，故数列{a_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项，以 $\text{[math]}$ 的等比数列．
∴S_n= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查等比数列的求和公式，抽象函数的应用，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

-x2+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒为负值

B、恒等于零

C、恒为正值

D、无法确定正负

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

A、-

（1-3¹⁰⁰⁷）

B、-

（1+3¹⁰⁰⁷）

C、-

（1-

31007

）

D、-

（1+

31007

）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，，则数列{an}的前n项和Sn为

f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a₁= $数学公式$ ， $数学公式$ ，则数列{a_n}的前n项和S_n为