Question

17．已知函数$f（x）=\frac{1}{1-x}+lnx$，且f（x₀）=0，若a∈（1，x₀），b∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（a）＜0，f（b）＜0
• B． f（a）＞0，f（b）＞0
• C． f（a）＞0，f（b）＜0
• D． f（a）＜0，f（b）＞0

Answer 1

分析 问题转化为两个函数的图象的交点问题，通过图象读出即可．

解答 解：令f（x）=0，得：lnx=$\frac{1}{x-1}$，
画出函数y=lnx和函数y=$\frac{1}{x-1}$的图象，如图示：
，
若a∈（1，x₀），b∈（x₀，+∞），
则f（a）＜0，f（b）＞0，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，是一道基础题．