Question

18．已知直线（k+1）x+ky-1=0与两坐标轴围成的三角形面积为S_k，则S₁+S₂+…+S_k=$\frac{k}{2（k+1）}$．

Answer 1

分析 求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为${S_k}=\frac{1}{2}•\frac{1}{|k|}•\frac{1}{|k+1|}$，再求S₁+S₂+…+S_k．

解答 解：直线（k+1）x+ky-1=0与两坐标轴的交点分别为$（0，\frac{1}{k}）$，$（\frac{1}{k+1}，0）$，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为${S_k}=\frac{1}{2}•\frac{1}{|k|}•\frac{1}{|k+1|}$，故S₁+S₂+…+S_k=$\frac{1}{2}×（1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+…+\frac{1}{k}×\frac{1}{k+1}）$=$\frac{k}{2（k+1）}$．
故答案为$\frac{k}{2（k+1）}$．

点评 本题考查三角形面积的计算，考查裂项法的运用，属于基础题．