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    （2010•武汉模拟）M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，且满足“
    AB
    AP
    +
    AC
    AQ
    =3    ”那么M一定是△ABC的（　　）
    分析：先考察两种特殊情形：当P与B重合时，当Q与C重合时，直线BM和CM都过三角形某一边的中点，再根据三角形中线段长度之间的等量关系判断出直线AM过BC边中点F，从而得出正确答案．
    解答：解：∵P为AB边上（除A外）的任意一点，所以当P与B重合时，
    可得，
    AB
    AB
    +
    AC
    AQ
    =3
    ∴
    AC
    AQ
    =2    ，
    此时Q为AC边中点，
    即直线BM过AC边中点．
    同理，因为Q为AC边上（除A外）的任意一点
    ∴当Q与C重合时，可得，
    AB
    AP
    +
    AC
    AC
    =3    ，
    ∴
    AB
    AP
    =2    ，此时P为AB边中点，
    即直线CM过AB边中点；
    设D为AC边中点，E为AB边中点，连接ED，直线AM分别交ED、BC于G、F，
    ∵ED是△ABC的一条中位线，
    ∴
    EG
    BF
    =
    AE
    AB
    =
    1
    2

    ∵
    EG
    FC
    =
    EM
    MC
    =
    DM
    MB
    =
    ED
    BC
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    EG
    BF
    =
    EG
    FC
    =
    1
    2
    ，
    ∴BF=FC
    ∵BF=FC，
    ∴F为BC边上中点，因为直线BM过AC边中点D，直线CM过AB边中点E，直线AM过BC边中点F，
    ∴M为△ABC的重心．
    故选A．
    点评：本题主要考查了三角形的重心问题．解决三角形的重心问题要注意三角形的重心满足的性质：到顶点距离等于到对边中点的2倍．
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