Question

【题目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ， AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD的中点．
（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；
（2）求四面体CA1EF的体积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接A1C1，

∵E，F分别是棱AD，CD的中点，∴EF∥AC，则EF∥A1C1，

∴∠A1C1B为异面直线BC1与EF所成角．

在△A1C1B中，由AB=a，AA1=2a，得 ， ，

∴cos∠A1C1B= ，

∴异面直线BC1与EF所成角的大小为

（2）解： ．

【解析】（1）连接A1C1 ， 由E，F分别是棱AD，CD的中点，可得EF∥AC，进一步得到EF∥A1C1 ， 可知∠A1C1B为异面直线BC1与EF所成角．然后求解直角三角形得答案；（2）直接利用等体积法把四面体CA1EF的体积转化为三棱锥A1﹣EFC的体积求解．
【考点精析】通过灵活运用异面直线及其所成的角，掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系即可以解答此题．