Question

18．若cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sinα=$\frac{4-\sqrt{2}}{6}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sin（$\frac{π}{4}$+α）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinα=sin[（$\frac{π}{4}$+α）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{4}$+α还是锐角，sin（$\frac{π}{4}$+α）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则sinα=sin[（$\frac{π}{4}$+α）-$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}$+α）cos$\frac{π}{4}$-cos（$\frac{π}{4}$+α）sin$\frac{π}{4}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{4-\sqrt{2}}{6}$，
故答案为：$\frac{{4-\sqrt{2}}}{6}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．