Question

【题目】将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移 个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
A.在（0， ）上单调递增，为奇函数
B.周期为π，图象关于（ ）对称
C.最大值为 ，图象关于直线x= 对称
D.在（﹣ ）上单调递增，为偶函数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx （cosx﹣2sinx）+sin2x

=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ）的图象向左平移 个单位长度后得到函数g（x）= sin[2（x+ ）﹣ ]= sin2x的图象，

则g（x）为奇函数，且在（0， ）上单调递增，故A正确、D不正确；

由于当x= 时，函数g（x）取得最大值为 ，故它的图象不关于（ ）对称，故排除B；

当x= 时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x= 对称，故C不正确；

故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．