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【题目】将函数f(x)=sin( +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质(
A.在(0, )上单调递增,为奇函数
B.周期为π,图象关于( )对称
C.最大值为 ,图象关于直线x= 对称
D.在(﹣ )上单调递增,为偶函数

【答案】A
【解析】解:将函数f(x)=sin( +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x=﹣cosx (cosx﹣2sinx)+sin2x

=sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x)= sin[2(x+ )﹣ ]= sin2x的图象,

则g(x)为奇函数,且在(0, )上单调递增,故A正确、D不正确;

由于当x= 时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于( )对称,故排除B;

当x= 时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线x= 对称,故C不正确;

故选:A.

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

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