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    12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线方程为（　　）
    A．y=±$\frac{16}{9}x$B．y=±$\frac{9}{16}$xC．y=±$\frac{3}{4}$xD．y=±$\frac{4}{3}$x

    分析 由题意，a=4，b=3，即可求出双曲线的渐近线方程．

    解答 解：由题意，a=4，b=3，渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
    故选C．

    点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x|x-a|+2x，其中a∈R．
    （1）若函数f（x）在R上是增函数，求a的取值范围．
    （2）若存在a∈[-2，4]，使得关于x的方程f（x）=bf（a）有三个不相同的实数解，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，x∈R，若在区间$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，则a的取值范围是（-3+$\sqrt{17}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图1所示．
    （1）请在图2上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；
    （2）求该几何体的体积；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点．
    （1）求证：CD⊥AB；
    （2）若四边形BCC1B1是正方形，且${A_1}D=\sqrt{5}$，求二面角D-A1C-B1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．给出下列三个命题：
    ①函数y=tanx在第一象限是增函数
    ②奇函数的图象一定过原点
    ③函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π
    ④函数y=x+$\frac{2}{x}$的最小值为2$\sqrt{2}$
    其中 假命题的序号是①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．三棱锥S-ABC中，底面ABC为等腰直角三角形，BA=BC=2，侧棱SA=SC=2$\sqrt{3}$，二面角S-AC-B的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）
    A．16πB．12πC．8πD．4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．甲、乙 两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为$\frac{1}{3}和\frac{1}{4}$，求：
    （Ⅰ） 两个人都能译出密码的概率；
    （Ⅱ） 恰有一个人译出密码的概率；
    （Ⅲ） 至多有一个人译出密码的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．
    （1）求证：A1C∥平面BEC1；
    （2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．

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