[题目]已知函数 . ．的值域,(2)已知锐角△ABC的两边长a.b分别为函数f(x)的最小值与最大值.且△ABC的外接圆半径为 .求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．

【答案】
（1）解：

= = ，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴函数f（x）的值域为．

（2）依题意，b=2，△ABC的外接圆半径，，

，，，

，

∴ ．

【解析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式可得f（x）= 2sin (2x+ )，再由x的范围可得2x+的范围，进而可得sin (2x+ )的范围，从而可得函数f（x）的值域；（2）先利用正弦定理可得sinA和sinB，进而利用同角三角函数的基本关系可得cosA和cosB，再利用两角和的正弦公式可得sinC，进而利用三角形的面积公式可得△ABC的面积．

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