Question

【题目】随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民的休闲方式是否与性别有关，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	运动	合计
男性	20	10	30
女性	45	5	50
合计	65	15	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人是以运动为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为休闲方式与性别有关系？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2= ），其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由 题 意 可 知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，

且 每 个 男 性 以 运 动 为 休 闲 方 式 的 概 率 为 P= = ，

根 据 题 意 可 得 X～B（ 3， ），

∴P（ X=k）= ，k=0，1，2，3，

故 X 的 分 布 列 为

X	0	1	2	3
P

数学期望为E（ X）=3× =1；

（2）解：计算K2= = = ≈6.70，

因 为 6.700＞6.635，

所 以 我 们 有 99%的 把 握 认 为 休 闲 方 式 与 性 别 有 关．

【解析】（1）由 题 意 知随机变量X的可能取值，根据题意得X～B（3， ），计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值；（2）计算K2，对照临界值表得出结论．