Question

设a＞0，a≠1，若函数y=a^x（1≤x≤2）的最大值比最小值大

a

2

，则实数a的值是（　　）

• A、2或

  1

  2

• B、

  1

  2

  或

  3

  2

• C、

  3

  2

  或

  2

  3

• D、

  2

  3

  或2

Answer 1

分析：本题考查的是指数函数的性质问题．在解答时可以先根据底数的范围不同分类讨论，在不同的前提下表示出最大值与最小值，结合条件解得符合前提的a值即可．

解答：解：由题意知：
当a＞1时，a2-a1=

a

2

，∴a=

3

2

；
当0＜a＜1时，a1-a2=

3

2

，∴a=

1

2

综上可知，a=

1

2

或

3

2

．
故选B．

点评：本题考查的是指数函数的性质问题．在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．