Question

（本题满分10分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.
①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.

Answer 1

解：⑴此组合体的下部为长方体，上部为半个圆柱：
-----4分
⑵①在长方体中，AD⊥面A₁B₁BA，
又A₁B面A₁B₁BA，所以AD⊥A₁B，
又A₁B₁BA是边长为8的正方形，
所以A₁B⊥AB₁，而AB₁AD=A，
所以A₁B⊥面AB₁C₁D.----------7分
②将上底面展开，与面A₁B₁BA共面时，
连结C₁A交A₁B₁于点P，即AC₁为最
短距离. 此时长度为--------------------------10分.

略