A. | ?x0∈R,使得x0+$\frac{1}{x0}$=$\frac{3}{2}$ | B. | ?x∈(0,+∞),ex>x+1 | ||
C. | ?x0∈R,使得x${\;}_{{0}^{\;}}$2-x0+1=0 | D. | ?x∈(0,π),sinx>cosx |
分析 A.利用基本不等式的性质可得:当x>0时,$x+\frac{1}{x}$≥2;当x<0时,$x+\frac{1}{x}$≤-2,即可判断出正误;
B.令f(x)=ex-(x+1),f′(x)=ex-1,利用导数研究其单调性即可判断出正误;
C.对于方程:x2-x+1=0,△<0,可得?x∈R,x2-x+1>0,即可判断出正误;
D.取x=$\frac{π}{6}$,$sin\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$$<\frac{\sqrt{3}}{2}$=$cos\frac{π}{6}$,即可判断出正误.
解答 解:A.当x>0时,$x+\frac{1}{x}$≥2;当x<0时,$x+\frac{1}{x}$≤-2,因此不存在x0∈R,使得x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$=$\frac{3}{2}$,因此不正确;
B.令f(x)=ex-(x+1),f′(x)=ex-1,因此?x∈(0,+∞),f′(x)>0,∴函数f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=0,因此ex>x+1,正确;
C.对于方程:x2-x+1=0,∵△=1-4<0,∴?x∈R,x2-x+1>0,∴C不正确;
D.取x=$\frac{π}{6}$,$sin\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$$<\frac{\sqrt{3}}{2}$=$cos\frac{π}{6}$,因此不正确.
综上可得:只有B正确.
故选:B.
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性、一元二次方程的实数根与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | a2+b2≤4 | B. | a2+b2≥4 | C. | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≤4 | D. | $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥4 |
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