Question

下列结论中正确的是

1. A.
   当x≥2时，的最小值为2
2. B.
   0≤x≤2时，2^x-2^-x无最大值
3. C.
   当x≠0时，
4. D.
   当x＞1时，

Answer 1

D
分析：根据题意，依次分析选项：对于A，根据不等式的性质，分析可得当x≥2时，的取不到最小值为2，故A错误；对于B，设y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上为增函数，由单调性可判断B错误；对于C，举反例，当x＜0时，＜0，故C错误；对于D，由不等式的性质易得D正确；即可得答案．
解答：根据题意，依次分析选项：
对于A，根据不等式的性质，可得≥2=2，当且仅当x=1时成立，则当x≥2时，的取不到最小值为2，故A错误；
对于B，设y=2^x-2^-x，分析易得y=2^x-2^-x在[0，2]上为增函数，则当x=2时，y=2^x-2^-x有最大值；故B错误；
对于C，当x＜0时，＜0，故C错误；
对于D，当x＞1时，lgx＞0，则lgx+≥2，当且仅当lgx=1即x=10时成立，故D正确；
故选D．
点评：本题考查基本不等式的运用及函数的最值，解题时要牢记基本不等式成立的条件．