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    若f（x）对一切实数x都有f（x+8）=-f（-2-x），且x＞3时，f（x）=x2-7x+4．
    （1）求f（x）在R上的解析式；
    （2）若数学公式，当x＜3时，求h（x）的单调递增区间．

    解：（1）f（x+8）=-f（-2-x），∴以x+8代x可得f（x）=-f（6-x），
    当x=3时，f（3）=-f（3），∴f（3）=0
    当x＜3时，6-x＞3，∴f（x）=-f（6-x）=-[（6-x）2-7（6-x）+4]=-x2+5x+2，
    综上：
    （2）当x＜3时，，
    求导函数可得h′（x）=，定义域为（0，3）
    当a＜0时，h′（x）＞0恒成立，
    当时，由h′（x）＞0得0＜x＜2a；当时，x∈（0，3），恒有h′（x）＞0
    综上：当a＜0或时，h（x）的增区间为（0，3）；当时，h（x）的增区间为（0，2a）．
    分析：（1）根据f（x+8）=-f（-2-x），可得f（x）=-f（6-x），当x=3时，f（3）=0，当x＜3时，6-x＞3，f（x）=-f（6-x）=-[（6-x）2-7（6-x）+4]=-x2+5x+2，从而可得函数的解析式；
    （2）当x＜3时，，求导函数可得h′（x）=，定义域为（0，3），利用导数的正负可得结论．
    点评：本题考查了函数的定义、性质、导数法求单调区间以及分类讨论的思想．
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    （1）求f（x）在R上的解析式；
    （2）若φ(x)=2lnx-x2+(5-
    1a
    )x，h(x)=φ(x)-f(x)    ，当x＜3时，求h（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=3sin(2x-
    π
    6
    )    ，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    （1）对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）
    （Ⅰ）试求f（0）的值；
    （Ⅱ）试求函数f（x）的最大值；
    （Ⅲ）试证明：满足上述条件的函数f（x）对一切实数x，都有f（x）≤2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3sin（2x-
    π6
    ），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）对一切实数x恒成立，则α=
     
    ．

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