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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________

     

     

    90°

    【解析】以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则D(0,0,0)，N ，M ，A1(1,0,1)，

    ∴＝，＝，∴·＝1×0＋1×＋×1＝0，

    ∴⊥，∴A1M与DN所成的角的大小是90°.

     

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    某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

     

    专业A

    专业B

    总计

    女生

    12

    4

    16

    男生

    38

    46

    84

    总计

    50

    50

    100

    (1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？

    注：K2＝

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

     

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    等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)．

    A. B．2 C．4 D．8

     

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    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．

    (1)求证：B1E⊥AD1.

    (2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

    (3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．

     

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    在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为 (　　)．

    A. B. C. D.

     

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    A．平面ABD⊥平面ABC

    B．平面ADC⊥平面BDC

    C．平面ABC⊥平面BDC

    D．平面ADC⊥平面ABC

     

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    (2)求数列的前n项和．

     

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    A．－1 B．－ C. D．0

     

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