【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
(1)完成下面2×2列联表,
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 |
|
| |
女生 |
| ||
合计 |
|
(2)判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
(3)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望. 下面公式及临界值表仅供参考:
P(X2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
(1)
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 | 7 | 13 | 20 |
女生 | 4 | 16 | 20 |
合计 | 11 | 29 | 40 |
(2)由公式 ,计算得X2≈1.129,
因为X2<2.706,所以没有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关
(3)解: , , , , ,
所以ξ的分布列是:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
数学期望是:
【解析】(1)2×2列联表如下,再利用X2计算公式可得结论.(3)利用互斥事件、独立事件的概率计算公式可得ξ的分布列及其数学期望计算公式.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点,需要掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能正确解答此题.
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【题目】在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ(a>0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为 (t为参数),若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.
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【题目】已知命题P:函数 的定义域为R;命题q:x∈R,使不等式a>e2x﹣ex成立;命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求∠C;
(2)若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长;
(3)若c= ,求△ABC的周长的取值范围.
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【题目】已知点(x0 , y0)在x2+y2=r2(r>0)外,则直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.相交、相切、相离三种情况均有可能
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【题目】P(x0 , y0)(x0≠±a)是双曲线E: 上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为 .
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足 ,求λ的值.
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【题目】函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图,则函数表达式为;若将该函数向左平移1个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍得到函数g(x)= .
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