解析:观察数列开初的一些项:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 8 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 16 | 20 | 24 | 28 | 33 | 38 | 44 | 50 | 57 | 64 | 72 | 80 | 88 |
我们注意到,数列严格单增,每个正整数,顺次在数列中出现,并且除了首项之外,每个形如的数连续出现三次,其它数各连续出现两次.…5 分
一般地,我们可证明数列的以下性质:
(1)若记,则,
(2) 若记则当时,有 …10分
对归纳.据上面所列出的项可知,当时结论成立.设性质对于成立,即在时,,则
再对满足的归纳:
当时,由于,则,
因为,则
设当时,均有,则当时,因为
…①
则,
即有,所以
由于
所以
故由归纳法,当时,
特别是,当时,上式成为②
又由①,当,有
所以③
由②③可知,对于当时,亦有
,从而性质成立. …………………15分
因为,取,则,,
因此. …………………20分
科目:高中数学 来源: 题型:
f(b) |
a |
f(a) |
b |
1 |
2 |
f(2n) |
n |
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科目:高中数学 来源: 题型:
n-λ | n+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
f(3n) |
3n |
f(3n) |
n |
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