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    已知函数f（x）=（1-a2）x2-2bx+b2（-1＜b-1＜a）．用card（A）表示集合A中元素的个数，若使得f（x）＞0成立的充分必要条件是x∈A，且card（A∩Z）=4，则实数a的取值范围是


    1. A.
      （-1，2）
    2. B.
      （1，2）
    3. C.
      （2，3）
    4. D.
      （3，4）
    B
    分析：由card（A∩Z）=4知A中恰有4个整数，
    即不等式f（x）＞0的解集中恰有4个整数解，
    再由f（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0求解．
    分类讨论，当-1＜a≤1时，原不等式的解集不符合题意；a＞1求出的解集即可．
    解答：依题意A中恰有4个整数，所以不等式f（x）＞0的解集中恰有4个整数解．
    因为f（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0，
    当-1＜a≤1时，原不等式的解集不符合题意；
    当a＞1时，[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0?（a-1）（a+1）[x-][x-]＜0，
    所以＜x＜．
    因为∈（0，1），所以∈（-4，-3）．所以3a-3＜b＜4a-4．
    又0＜b＜1+a，所以解得1＜a＜2．
    故选B．
    点评：本题主要考查集合的关系和不等式的解法，在解题中1-a和1+a处在系数位置要注意正负的讨论．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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