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    已知命题p：3是奇数，命题q：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“?p”形式的命题中，真命题有
    1
    1
     个．
    分析：利用奇数的定义和矩形的对角线互相平分但不垂直，我们易判断命题p，q的真假，然后根据复合命题的真值表，我们易判断“p∨q”，“p∧q”，“?p”形式的命题的真假性，进而得到答案．
    解答：解：由3是奇数，得p为真命题
    由矩形的对角线互相平分但不垂直，得q为假命题
    ∵p真q假，
    ∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为假．
    故答案为1
    点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据已知先判断简单命题p，q的真假是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省菏泽市高三5月高考冲刺题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

    （Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

    （Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

    【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）中当时，则

    即，其中是大于等于的整数

    反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

    结合二项式定理得到结论。

    解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

       由，得

    当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知命题p：3是奇数，命题q：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“?p”形式的命题中，真命题有______ 个．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知命题p：3是奇数，命题q：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“¬p”形式的命题中，真命题有     个．

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