Question

1．已知点A（msinα，-mcosα）和B（mcosα，msinα），则以A，B，O（坐标原点）为顶点的三角形是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$它们的夹角为θ，先求出$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的模，再利用向量的数量积公式及特殊角的三角函数值求出两个向量的夹角，即可得解．

解答 解：设向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$它们的夹角为θ，
则：|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{{m}^{2}si{n}^{2}α+（-m）^{2}co{s}^{2}α}$=m=|$\overrightarrow{OB}$|．
可得：cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{{m}^{2}（sinαcosα-cosαsinα）}{{m}^{2}}$=0，
故$θ=\frac{π}{2}$．
故选：D．…（6分）．

点评 求向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式来解决；解决不等式恒成立问题，一般转化为函数的最值来解决，本题属于基本知识的考查．