Question

已知m，l是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m且与l平行；②必存在平面β，过m且与l垂直；③必存在平面r，与m，l都垂直；④必存在平面w，与m，l的距离都相等．其中正确的结论是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①④

Answer 1

分析：利用线面平行的判定定理和确定平面的条件，作出平面证明①的正确性；
对②用反证法思路判断即可；
对③只需用反证法证明即可；
对④作出平面，证明符合条件．

解答：解：∵过m上一点作l的平行线c，∵m与c相交（否则与m、l异面矛盾），∴m、c确定平面α，l∥α，∴①正确；
∵设存在平面α，m?α，l⊥α，则m⊥l，而异面直线m，l不一定垂直，∴②不正确；
∵设存在平面α，m⊥α，l⊥α则m∥l，与m、l异面矛盾，∴③不正确；
∵过异面直线公垂线段中点，且与公垂线垂直的平面，与直线m，l的距离相等，∴④正确．
∴正确的是①④，
故选；D．

点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，利用异面直线的定义和性质是解决本题的关键．