Question

16．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第二天天走了（　　）里？

• A． 76
• B． 96
• C． 146
• D． 188

Answer 1

分析 由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a_n}，其中q=$\frac{1}{2}$，S₆=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{a_n}，其中q=$\frac{1}{2}$，S₆=378．
则$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=378，解得a₁=192．
所以a₂=192×$\frac{1}{2}$=96．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．