Question

【题目】设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1﹣c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵an+1=can+1﹣c，an+1﹣1=c（an﹣1），∴当a1=a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列
∴an﹣1=（a﹣1）cn﹣1
当a=1时，an=1仍满足上式．
∴数列{an﹣1}的通项公式为an=（a﹣1）cn﹣1+1（n∈N*）；
（Ⅱ）由（1）得，当 时，
．
∴ ． ．
两式作差得 ．

= ．
∴
【解析】（1）整理an+1=can+1﹣c得an+1﹣1=c（an﹣1），进而判断出当a1=a≠1时，{an﹣1}是首项为a﹣1，公比为c的等比数列，进而根据等比数列的性质求得其通项公式，当a=1时，也成立，进而可得答案．（2）根据（1）中的an ， 求得bn ， 进而根据错位相减法求得数列的前n项的和．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．