Question

2．若函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}-2ax+2a+1$的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　）

• A． $-\frac{5}{3}＜a＜-\frac{3}{16}$
• B． $-\frac{8}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$
• C． $-\frac{8}{3}＜a＜-\frac{1}{16}$
• D． $-\frac{6}{5}＜a＜-\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 先求导函数，利用导数求函数的最值，利用最值异号可以求解．

解答 解：f′（x）=a（x-1）（x+2）．
若a＜0，
则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，
当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0，且f（1）＞0，
∴-$\frac{6}{5}$＜a＜-$\frac{3}{16}$，
故选：D．

点评 本题主要考查三次函数的图象，利用导数求函数的最值可以解决．