Question

已知命题p：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根；命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ．且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p：关于x的方程2x=

3+a

5-a

有负根，我们易得的取值范围为：-3＜a＜1；由命题q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集为φ，我们易得的取值范围为：a≤

3

2

，根据“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，我们易得p与q一真一假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：命题p?0＜

3+a

5-a

＜1?-3＜a＜1；
命题q?a≤

3

2

且由题意知：p与q一真一假，
当p为真命题，q为假命题时，
-3＜a＜1且a＞

3

2

，
此时a∈∅
当p为假命题，q为真命题时，
a≤-3，或x≥1且a≤

3

2

，
此时a≤-3或1≤a≤

3

2

故满足条件的a的取值范围为：a≤-3或1≤a≤

3

2

点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，对数函数的性质，绝对值不等式的解法，复合命题的真假判断等，其中根据分式不等式的解法，对数函数的性质，绝对值不等式的解法，求出命题p，命题q对应的a的取值范围，是解答的关键．