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    【题目】已知函数在处取得极值.

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    先对函数求导，根据函数 在处取得极值，求出；

    （1）将代入解析式，再由导数的方法求出其在处的切线斜率，进而可求出结果；

    （2）函数有三个零点，等价于方程有三个不等实根，也即是函数与直线有三个不同的交点，由导数的方法研究函数的极值，即可得出结果.

    解：，

    由题意知，所以，即.

    所以.

    （1）当时，，，

    所以，，

    所以在处的切线方程为，即.

    （2）令，则.

    设，则与的图象有三个交点.

    ，

    所以当变化时，，的变化情况为

    1

    +

    0

    -

    0

    +

    增函数

    极大值

    减函数

    极小值

    增函数

    所以，.

    又当时，；当时，，

    所以，即.

    所以的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示，四棱锥中，底面，，为中点.

    （1）试在上确定一点，使得平面；

    （2）点在满足（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

    附：参考数据与公式 ，若 ，则① ；② ；③ .

    （1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 ，其中近似为年平均收入 近似为样本方差 ，经计算得：，利用该正态分布，求：

    （i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．

    （1）f（x）＝－；

    （2）f（x）＝

    （3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列函数的奇偶性：

    （1）f（x）＝x3＋x；

    （2）；

    （3）；

    （4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：

    t（h）

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y（m）

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.99

    1.5

    经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．

    （1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

    （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

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    【题目】高三(3)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有2个节目连排，则不同排法的种数是________．

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    【题目】已知函数f(x)＝ex－ax－1，其中e是自然对数的底数，实数a是常数．

    (1)设a＝e，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；

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