【题目】如图,在三棱柱中,,D,E分别是的中点.
(1)求证:DE∥平面
(2)若,求证:平面平面.
【答案】(1)见证明;(2)见证明
【解析】
(1)连结AB1,B1C,推导出四边形ABB1A1是平行四边形,DE∥B1C,由此能证明DE∥平面BCC1B1.
(2)推导出DE∥B1C,从而AB⊥B1C,推导出平行四边形BCC1B1是菱形,从而BC1⊥B1C,再由AB⊥B1C,得BC1⊥平面ABC1,由此能证明平面ABC1⊥平面BCC1B1.
(1)连结.
在三棱柱中,,且,
所以四边形是平行四边形,
因为E是的中点,
所以E也是中点,
又因为D是AC的中点,
所以
又平面,平面,
所以DE∥平面.
(2) 由(1)知,因为,所以,
在三棱柱中,,四边形是平行四边形,
因为,所以,
所以平行四边形是菱形,
所以,
又因为,,平面,
所以平面,
又因为平面,
所以平面平面.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动.
(1)当P是AB的中点,且2|CQ|=|QD|时,求|PQ|的值;
(2)当Q是棱CD的中点时,试求|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的方程为:
当极点到直线的距离为时,求直线的直角坐标方程;
若直线与曲线有两个不同的交点,求实数的取值范围
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列的首项,其前n项和为,对于任意正整数,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足.
①若,求证:数列是等差数列;
②若数列都是等比数列,求证:数列中至多存在三项.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.
(Ⅰ)求获得复赛资格的人数;
(Ⅱ)从初赛得分在区间的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流,那么从得分在区间与各抽取多少人?
(Ⅲ)从(Ⅱ)抽取的人中,选出人参加全市座谈交流,设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数,求的分布列及数学期望E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数):
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(2)进一步调查:
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈,设选出的人中女士人数为,求的分布列和数学期望.
附:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com