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    已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为       .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：依题意，，

    令，在区间上恒成立，

    即         ①

    当时不等式①成立，

    当时，不等式①可化为       ②

    令，

    由知其图象是开口向下的抛物线，

    故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，

    又，则不等式②成立的充要条件是，

    整理得在上有解，即，

    解得，故实数的最大值为.

    考点：函数的极值、最值，不等式的解法，恒成立.

     

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    1a-x
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    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
    在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （Ⅰ）当a=1且x1=-1时，求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=
    1
    3
    时，f（x）max=2．
    （1）求f（x）．
    （2）在闭区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    3
    2
    )+
    2
    x
    ，g（x）=lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果关于x的方程g(x)=
    1
    2
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    （3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）有两个不相等的实根？如果存在，求的k取值范围，如果不存在，说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）(14分)

    已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

        （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2006年高考第一轮复习数学：4.5 三角函数的图象与性质1（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=时，f（x）max=2．
    （1）求f（x）．
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