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    若函数f（x）=
    1
    2
    x+cosx在区间（0，π）的一个子区间（k，k+
    π
    3
    ）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
    分析：f（x）在（k，k+
    π
    3
    ）内不单调，等价于f′（x）=0在（k，k+
    π
    3
    ）内有实数解，由此可得到不等式组，解出即可．
    解答：解：令f′（x）=
    1
    2
    -sinx=0，得x=
    π
    6
    或
    5π
    6
    ，
    因为f（x）在（k，k+
    π
    3
    ）内不单调，
    所以f′（x）=0在（k，k+
    π
    3
    ）内有实数解，
    则
    k≥0
    k+
    π
    3
    ≤π
    k＜
    π
    6
    ＜k+
    π
    3
    或
    k≥0
    k+
    π
    3
    ≤π
    k＜
    5π
    6
    ＜k+
    π
    3
    ，解得0≤k＜
    π
    6
    或
    π
    2
    ＜k≤
    2π
    3
    ，
    故选C．
    点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
    12
    ，1)，a＞0)
    （1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
    （2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (2a+1)x2+(a2+a)x    ．
    （1）若函数h(x)=
    f′(x)
    x
    为奇函数，求a的值；
    （2）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的值；
    （3）若a≥0，求f（x）在区间[0，1]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x
    x+1
    ，则f（
    1
    2
    ）=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (a+2)x2+ax    ，x∈R，a∈R．
    （Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=4x2-kx+12．
    （1）若函数f（x）在区间[5，+∞）是增函数，求常数k的取值范围；
    （2）若不等式f（x）＜4x的解为1＜x＜3，求常数k的值；
    （3）若函数f（x）在区间[5，20]上的最大值为12，求常数k的值．

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