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【题目】某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(μ,σ2),下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.

(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差;
(2)给出正态分布的数据:P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率.

【答案】
(1)

解: =90,S2= =49


(2)

解:由(1)可估计,μ=90,σ=7.

P(76<x<97)=P(μ﹣2σ<x<μ)+P(μ<x<μ+σ)= + =0.8185


【解析】(1)利用公式,计算这10名学生的成绩的均值和方差;(2)由(1)可估计,μ=90,σ=7.利用P(76<x<97)=P(μ﹣2σ<x<μ)+P(μ<x<μ+σ),可得结论.
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本,需要知道茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少.

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