上的函数
，如果满 
，
常数A，都有
成立，则称函数 
在区间上有下界，其中
称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、
可以是正数，也可以是负数或零）
（Ⅰ）试判断函数
在
上是否有下界？并说明理由；上有上界. 在区间上
上是否在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数．试探究函数
（
是常数）是否是
（
、
是常数）上的有界函数？上的有界函数
，由
得
，
∵
， ∴
，---2分
时，
，∴函数在（0，2）上是减函数；
时，
，∴函数在（2，＋
）上是增函数； 是函数的在区间（0，＋）上的最小值点，
，都有
，---4分即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界. ---5分 
即时“＝”成立∴对，都有，）上存在常数A=32,使得对都有成立，在（0，＋）上有下界.，如果满足：对，常数B，都有≤B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. -----7分
则
，由（1）知，对，都有，
，∵函数为奇函数，∴
，∴
，都有
,在（－， 0）上有上界. ---------9分
，由得
，∵
∵ 
， ∴
，----------10分
时，，∴函数在（0，
）上是减函数；
时，，∴函数在（，＋）上是增函数； 是函数的在区间（0，＋）上的最小值点， 
------11分
时，函数在上是增函数；
、是常数，∴
、
都是常数
,
，常数A,B,都有
在上既有上界又有下界--------12分
时函数在上是减函数都有
∴函数在上有界.-- -13分
时，函数在上有最小值
＝
,令B=、中的最大者则对，常数A,B,都有在上有界.综上可知函数是上的有界函数---14分
科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题
，其中
.（1）若
，求
的单调递增区间；（2）如果函数在定义域内既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；（3）求证对任意的
,不等式
恒成立查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
．
的单调性；
，求
上的最大值；
，不等式
恒成立．
且
,求函数
的极大值与极小值.
的单调区间；
对任意
成立，求实数
的取值范围。
在
上（ ）
是
的导函数，则
的值是 ．
的导数。
，
( )
