Question

说明过点P（5，-1）且平行于x轴的直线l和方程|y|=1所代表的曲线之间的关系．

Answer 1

思路分析：“曲线和方程”的定义中所列的两个条件正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．其中“曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”，即纯粹性；“以方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，即完备性．这是判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．

解：如图所示，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y=-1，因而在直线l上的点的坐标都满足|y|=1，所以直线l上的点都在方程|y|=1表示的曲线上．但是以|y|=1这个方程的解为坐标的点不会都在直线l上，因此方程|y|=1不是直线l的方程，直线l只是方程|y|=1所表示曲线的一部分．

方法归纳 本题中曲线上的每一点都满足方程，即满足纯粹性，但以方程的解为坐标的点不都在曲线上，即不满足完备性．