分析 取x=y=0,求得f(0)=0,取x=0,y=1可求f(1)=$\frac{1}{2}$,再取x=n,y=1,代入整理得$f(n)=\frac{n}{2}$,由此能求出结果.
解答 解:∵x,y∈R,函数f(x)满足f(x+y2)=f(x)+2f2(y),f(1)≠0,
∴取x=y=0,得f(0)=0,
取x=0,y=1,得f(1)=f(0)+2[f(1)]2,即f(1)=2[f(1)]2.
∵f(1)≠0,
∴f(1)=$\frac{1}{2}$.
取x=n,y=1,得f(n+1)=f(n)+2[f(1)]2=f(n)+$\frac{1}{2}$.
即f(n+1)-f(n)=$\frac{1}{2}$,
∴f(n)=$\frac{n}{2}$,
∴f(2)=$\frac{2}{2}$=1.
故答案为:1.
点评 本题考查函数的求值,解决的方法是特值法,体现合理转化的思想,是中档题.
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A. | 一定外切 | B. | 一定内切 | ||
C. | 一定不相交 | D. | 不能确定,与k的值有关 |
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A. | {0,1,2,3} | B. | {5} | C. | {1,2,4} | D. | {0,4,5} |
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