【题目】某消费品专卖店的经营资料显示如下:
①这种消费品的进价为每件14元;
②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)满足的函数关系式为Q= ,点(14,22),(20,10),(26,1)在函数的图象上;
③每月需各种开支4400元.
(1)求月销量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系;
(2)当商品的价格为每件多少元时,月利润最大?并求出最大值.
【答案】
(1)解:∵点(14,22),(20,10),(26,1)在函数的图象上,
∴ ,解得 .
同理可得 ,
∴Q=
(2)解:设该店月利润为L元,则由题设得L=Q(P﹣14)×100﹣100,
由(1)得L= ,
= ,
当14≤p≤20时,Lmax=1650元,此时P= 元,
当20<p≤26时,Lmax= 元,此时P= 元,
故当P= 时,月利润最大,为1650元
【解析】(1)利用带待定系数法即可求出函数的解析式,再根据销售量Q(百件)与销售价格P(元)满足的函数关系式,即可月销量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系,(2)设该店月利润为L元,则由题设得L=Q(P﹣14)×100﹣100,得到函数的解析式,分段求出函数的最值,比较即可.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)在R上的解析式;
(3)求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 .
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【题目】已知函数F(x)=g(x)+h(x)=ex , 且g(x),h(x)分别是R上的偶函数和奇函数,若对任意的x∈(0,+∞),不等式g(2x)≥ah(x)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,2 ]
B.(﹣∞,2 )
C.(﹣∞,2]
D.(﹣∞,2)
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【题目】已知函数f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+c.
(1)当c=19时,解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(﹣1,3),求实数a,c的值.
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【题目】△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinC=psinB且 .若角B为锐角,则p的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线的顶点为原点,焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点,交圆于两点, 在第一象限, 在第四象限.
(1)求抛物线的方程;
(2)是否存在直线,使是与的等差中项?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( )
A.若a1+a2>0,则a2+a3>0
B.若a1+a3<0,则a1+a2<0
C.若0<a1<a2 , 则a2
D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0
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【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线: 相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且 ,求直线MN的方程.
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