Question

在“2013魅力新邢台”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图，都受到不同程度的损坏，回答问题

(1)求参赛总人数和频率分布直方图中之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在之间的概率．

Answer 1

（1）25，0.016，详见解析；（2）

解析试题分析：（1）由已知中的茎叶图，可以求出分数在[50，60）之间的频数，进而根据频率=頻数样本容量，得参赛总人数，再由[80，90的频率除以组距10，求出[80，90）之间的矩形的高；（2）由已知中的茎叶图，可以求出分数在[80，90]和[90，100]之间的频数，然后列举出在[80，100]之间任取两份的基本事件个数及在[90，100]之间的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．
试题解析：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，所以，参赛总人数为，又分数在[80，90）之间的人数为25-2-7-10-2=4，∴分数在[80，90）之间的频率为＝0.16，得频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为，完成直方图，如下图，
   ；
（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；[90，100]之间的2个分数编号为5和6．
则在[80，100]之间任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），
共15个，而且它们是等可能发生的，其中至少有一个在[90，100]之间的基本事件为：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共9个，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率是.
考点：1、茎叶图；2、频率分布直方图；3、古典概型.