【题目】已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ],求不等式x2﹣bx﹣a<0的解集.
【答案】解:不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ],
∴﹣ ,﹣ 是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个实数根,
所以 ,解得a=﹣6,b=5;
所以不等式x2﹣bx﹣a<0化为x2﹣5x+6<0,
解得2<x<3,
所以所求不等式的解集为{x|2<x<3}
【解析】利用韦达定理可求出a,b的值,进而可得到新的不等式,解得即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识,掌握求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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【题目】如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱锥的体积为定值;
④存在某个位置使得异面直线与成角.
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【题目】已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=( )
A.0
B.100
C.150
D.200
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【题目】已知函数f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , ,xm满足0≤x1<x2<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|=12,(m≥2,m∈N*),则m的最小值为 .
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【题目】在平面直角坐标系中,圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A,以A为圆心的圆A:(x﹣2)2+y2=r2(r>0)与圆O交于B,C两点.
(1)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当线段DE长最小时,求直线l的方程;
(2)设P是圆O上异于B,C的任意一点,直线PB、PC分别与x轴交于点M和N,问OMON是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格(单位:元/件)为,第天的销售量(单位:件)为(为常数),且在第20天该商品的销售收入为1200元().
(Ⅰ)求的值,并求第15天该商品的销售收入;
(Ⅱ)求在这30天中,该商品日销售收入的最大值.
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【题目】已知函数,有如下结论
①函数f(x)的值域是[-1,1];
②函数f(x)的减区间为[1,3];
③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;
④在③的条件下x3+x4=6;
⑤若方程f(x)=a有3个解,则<a≤1
其中正确的是
A. ①②③ B. ③④⑤ C. ②③⑤ D. ①③④
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,它的一个焦点到短轴顶点的距离为2,动直线l:y=kx+m交椭圆E于A、B两点,设直线OA、OB的斜率都存在,且 .
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:2m2=4k2+3;
(3)求|AB|的最大值.
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【题目】如图,已知圆M过点P(10,4),且与直线4x+3y-20=0相切于点A(2,4)
(1)求圆M的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且,求直线l的方程;
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