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    已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
    1
    2
    ），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y），满足
    0≤
    OP
    •
    OM
    ≤1，0≤
    OP
    •
    ON
    ≤1．则
    OP
    •
    OQ
    的最大值为
    4
    4
    ．
    分析：利用向量的坐标求法求出各个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出各个数量积代入已知不等式得到P的坐标满足的不等式，将 
    OP
    •
    OQ
    的值用不等式组中的式子表示，利用不等式的性质求出范围．
    解答：解：由题得：
    OM
    =(1，
    1
    2
    )    ，
    OP
    =（x，y），
    ON
    =（0，1），
    OQ
    =（2，3）．
    ∵0≤
    OP
    •
    OM
    ≤1，0≤
    OP
    •
    ON
    ≤1．
    ∴
    0≤ x+
    1
    2
    y≤ 1
    0≤y≤1
    ⇒
    0≤2x+y≤2
    0≤y≤1

    ∵
    OP
    •
    OQ
    =2x+3y=（2x+y）+2y；
    ∴
    OP
    •
    OQ
    ∈[0，4]．
    ∴所求最大值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、不等式的性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    (θ    为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=0    ．
    （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，且过点D（2，0）．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设点A(1，
    1
    2
    )    ，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
    x=
    		3
    +3cosθ
    y=1+3sinθ
    ，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    6
    )    =0，则圆C截直线l所得的弦长为
    4
    		2
    4
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件
    -2≤
    OM
    •
    OA
    ≤2
    1≤
    OM
    •
    OB
    ≤2
    ，则z=
    OM
    •
    OC
    的最大值为（　　）
    A、-1B、0C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-
    		3
    ，0)    ，右顶点为D（2，0），设点A(1，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
    （Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．

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