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    已知向量
    m
    =（2cos2x，sinx），
    n
    =（1，2cosx）．
    （I）若
    m
    ⊥
    n
    且0＜x＜π，试求x的值；
    （II）设f（x）=
    m
    •
    n
    ，试求f（x）的对称轴方程和对称中心．
    分析：（Ⅰ）由
    m
    ⊥
    n
    可得
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1=0，又0＜x＜π，从而可求得x的值；
    （Ⅱ）由f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，由2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，可求得其对称轴方程；由2x+
    π
    4
    =kπ，k∈Z，可求其对称中心的横坐标，继而可得答案．
    解答：解：（I）∵
    m
    ⊥
    n
    ．
    ∴
    m
    •
    n
    =2cos2x+2sinxcosx…（2分）
    =cos2x+sin2x+1
    =
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1
    =0，…（4分）
    ∵0＜x＜π，
    ∴2x+
    π
    4
    ∈（
    π
    4
    ，
    9π
    4
    ），
    ∴2x+
    π
    4
    =
    5π
    4
    或
    7π
    4
    ，
    ∴x=
    π
    2
    或
    3π
    4
    ．…（6分）
    （II）∵f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，
    令2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，可得x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z，
    ∴对称轴方程为x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z，…（9分）
    令2x+
    π
    4
    =kπ，k∈Z，可得x=
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，k∈Z，
    ∴对称中心为（
    kπ
    2
    -
    π
    8
    ，1）k∈Z，…（12分）
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查向量的坐标运算，考查正弦函数的对称轴与对称中心，掌握向量的坐标运算公式与正弦函数的性质是根本，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），
    q
    =（1，0），＜
    n
    ，
    p
    ＞=
    π
    2
     且
    m
    •
    n
    =-1；若△ABC的内角A，B，C依次成等差数列，且A≤B≤C；
    （1）若关于x的方程sin（2x+
    π
    3
     ）=
    m
    2
     在[0，B]上有相异实根，求实数m的取值范围；
    （2）若向量
    p
    =（cosA，2cos2
    C
    2
    ），试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）设向量
    a
    =（1，0），向量
    b
    =(cosx，2cos2(
    π
    3
    -
    x
    2
    ))    ，若
    a
    •
    n
    =0，记函数f(x)=
    m
    •(
    n
    +
    b
    )    ，求此函数的单调递增区间和对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    的夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，而向量p=(cosx，2cos2(
    π
    3
    -
    x
    2
    ))    ，其中0＜x＜
    2π
    3
    ，试求|
    n
    +
    p
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1．
    （Ⅰ）求向量
    n
    ；
    （Ⅱ）设向量
    a
    =（1，0）向量
    b
    =（cosx，2cos2（
    π
    3
    -
    x
    2
    ）），其中0＜x＜
    2π
    3
    ，若
    a
    ⊥
    n
    ，试求|
    n
    +
    b
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cos2(x-
    π
    6
    )，sinx)，
    n
    =(1，2sinx)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求当x∈[0，
    5π
    12
    ]    时函数f（x）的取值范围．

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