Question

（本题满分12分 ）
2013年国庆期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下图的频率分布直方图.
（1）此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?
（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；
（3）若从车速在的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）系统抽样，；（2）；（3）2

试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.（2）通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.
（3）由于车速在的车辆频率为0.05，车速在的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数分别为2,4．从车速在的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在的车辆数的分别为1,2,3.分别计算出各种情况的概率，写出分布列.再根据数学期望的计算公式，即可得到结论.
（1）系统抽样                                        2分                                                     
(2)设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为,

解得 
即中位数的估计值为      4分                         
(3)从图中可知,车速在的车辆数为(辆),
车速在的车辆数为(辆)             
    
∴可取：1,2,3        6分
,,,    8分
的分布列为

	1	2	3

均值．                                12分