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设m是实数,求证方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0的两根必定都是实数.
证明:二次方程当其判别式不小于零时,它的两根为实数,
由△=[-(4m-1)]2-4•2•(-m2-m)=24m2+1,
∵m2≥0,
∴△>0,
故原方程的两根均为实数.
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(2011•西安模拟)设m是给定的实数,函数f(x)=x-ln(x+m)的定义域为D.
(Ⅰ)求m的取值范围,使得f(x)≥0对任意的x∈D均成立;
(Ⅱ)求证:对任意的m∈(1,+∞),方程f(x)=0在D内有且只有两个实数根.

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