【题目】已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,单调递减区间为;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)求导,利用导数的几何意义求出,再通过研究导函数的符号变化研究函数的单调性;(Ⅱ)将函数在区间上单调递增转化为对恒成立,进一步转化为求函数的最值问题.
试题解析:(Ⅰ)因为所以曲线经过点,
又曲线在点处的切线的斜率为,
所以所以.
当变化时, 的变化情况如下表:
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为;
(Ⅱ)因为函数在区间上单调递增,所以对,只要在上的最小值大于等于0即可.
因为函数的对称轴为
当时, 在上的最小值为,
解,得或所以此种情况不成立;
当时, 在上的最小值为
解得
综上,实数的取值范围是
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【题目】某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛,将所有成绩制作成频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
0.06 | ||
35 | 0.070 | |
6 | 0.12 | |
4 |
(1)求频率分布表中的值;
(2)从成绩在的学生中选出2人,请写出所有不同的选法,并求选出2人的成绩都在中的概率.
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【题目】已知,,直线AD与直线BD相交于点D,直线BD的斜率减去直线AD的斜率的差是2,设D点的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
已知直线l过点,且与曲线C交于P,Q两点Q异于A,,问在y轴上是否存在定点G,使得?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为( )
A. B. C. D.
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